向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:25:42
向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.
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向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.
向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.

向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.
作EM∥AG交AP延长线于M,联接GM
∴∠AEM+∠EAG=180°
∵∠EAG+∠BAC=360° -∠BAE-∠CAG=180°
∴∠AEM=∠BAC
∵AH⊥MC
∴∠BAH+∠ABH=90°
∵∠EAM+∠BAH=180°- ∠BAE=90°
∴∠EAM=∠ABH
∵AE=AB
∴△AEM ≌△BAC
∴EM=AC AM=BC
∵AC=AG
∴EM=AG
∵EM∥AG
∴AGME是平行四边形
∴AP=1/2 AM
∴AP=1/2 BC

分别过g和e做ap的垂线,然后得到两个三角形,分别全等于ach和bch.然后e和g离ap的距离一样(同样因为ep和一个垂足以及gp和另一个垂足的三角形全等),所以p恰好在两个垂足的中点