作业帮已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD=PE若D为AC的中点,求BP的长 （应该是等边三角形）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 02:52:19
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已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD=PE若D为AC的中点,求BP的长 （应该是等边三角形）
已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD=PE
若D为AC的中点,求BP的长 （应该是等边三角形）
已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD=PE若D为AC的中点,求BP的长 （应该是等边三角形）
(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE
(2)因为D为中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
哎呦,累死我了,赏个脸吧.
聪明，这条辅助线做的妙。