设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:26:13
设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围
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设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围
设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围

设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围
画出x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0
的可行域是一个包括边界的三角形
其三个顶点为(1,2),(4,2),(3,1)
因此x>0,y>0
而(x^2-XY+y^2)/XY
=x/y+y/x-1
把y/x看作可行域内的点与原点的斜率,则
1/3≤y/x≤2
设y/x=t(1/3≤t≤2),则
x^2-XY+y^2)/XY=x/y+y/x-1化为
f(t)=t+1/t-1(1/3≤t≤2),
由”对勾函数“性质可得
t=1时f(t)有最小值1
t=1/3时f(t)有最大值1/3+3-1=7/3
所以(x^2-XY+y^2)/XY的取值范围是
[1,7/3]