已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:34:28
已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是
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已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是
已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是

已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是
X^2+XY+Y^2-2=0
X^2+XY+Y^2=2
x^2+y^2=2-xy
又：（x-y)^2≥0
xy≤(x^2+y^2)/2=(2-xy)/2=1-xy/2
(1+1/2)xy≤1
xy≤2/3
∴M=X^2-XY+Y^2
=(X^2+XY+Y^2)-2xy
=2-2xy ≥ 2-2*2/3=2/3
即M≥2/3

当x,y同正，同负时。X^2+XY+Y^2-2大于或等于2xy+xy-2
即3xy小于或等于0，解得xy大于0小于或等于2/3
当x,y异号时，X^2+XY+Y^2-2大于或等于xy-2xy-2
即xy大于或等于-2
故xy取值范围：[-2,2/3]
M=X^2-XY+Y^2大于或等于（2xy)绝对值-xy
当xy是大于或等于0时，（2xy)绝对值-...

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当x,y同正，同负时。X^2+XY+Y^2-2大于或等于2xy+xy-2
即3xy小于或等于0，解得xy大于0小于或等于2/3
当x,y异号时，X^2+XY+Y^2-2大于或等于xy-2xy-2
即xy大于或等于-2
故xy取值范围：[-2,2/3]
M=X^2-XY+Y^2大于或等于（2xy)绝对值-xy
当xy是大于或等于0时，（2xy)绝对值-xy取值范围：[0,2/3]
当xy是小于0时，（2xy)绝对值-xy取值范围：[0,2]

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由题得：X²+XY+Y²=2 -----------------------------------------------------(1)
X²-XY+Y²=M -----------------------------------------------------(2)
(1)+(2)得：...

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由题得：X²+XY+Y²=2 -----------------------------------------------------(1)
X²-XY+Y²=M -----------------------------------------------------(2)
(1)+(2)得： X²+Y²=M/2+1 ---------------------------------------------------(3)
(1)－(2) 得： 2XY=2-M ------------------------------------------------------(4)
(3)+(4) 得：(X+Y)²=3-M/2 即：3-M/2 =(X+Y)²》0 （∵X.Y是实数，∴(X+Y)²》0）
所以，M《6
(3)-(4) 得：(X－Y)²=3M/2-1 即：3M/2-1=(X-Y)²》0 （∵X.Y是实数，∴ (X-Y)²》0）
所以，M》2/3
所以，M的取值范围是：2/3《M《6

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已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数xy满足x/y=x-y,且y>1,则实数x的取值范围是 已知实数x,y,满足xy=1,且x>2y>0,则(x^2+4y^2)/(x-2y)的最小值是? 已知实数x、y满足xy>0,且8/xy+1/x+1/y=1, 已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值 若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是? 已知x,y均为实数,且满足x(y+1)+y=8,x^2y+xy^2=12,则x分之一+y分之一=? 已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y） 已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+xy^2=66,求x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4的值 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+xy^2=66求x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4的值. 已知X,Y为实数,且满足2X^2+4XY+4Y^2+8X+12Y+10=0,求x+y的值. 已知xy为实数,且满足2x^2+4xy+4y^2+8x+12y+10=0,试求x+y的值如题. 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+y^2x=66,求x^4+x^3y+x^2*y^2+y^3x+y^4的值 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知xy为实数,且满足x平方+y平方+xy=1/3,求x+y最大值 已知实数x,y满足x^2+根号2y=根号3且x不等于y求x+y和xy的值已知实数x,y满足x^2+根号2y=根号3,y^3+根号2x=根号3，且x不等于y，求x+y和xy的值