作业帮已知三角形ABC的周长为18,|BC|=8,求顶点A的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 03:31:12
已知三角形ABC的周长为18,|BC|=8,求顶点A的轨迹方程
已知三角形ABC的周长为18,|BC|=8,求顶点A的轨迹方程
已知三角形ABC的周长为18,|BC|=8,求顶点A的轨迹方程
依题意有|AC|+|AB|=18-8=10＞8
所以A点的轨迹是椭圆
我们可以建立适当的坐标系,以BC方向为x轴,BC中点为原点
|AC|+|AB|=10=2a,2c=8
所以a=5,c=4
所以b^2=a^2-c^2=9
那么A的轨迹方程是x^2/25+y^2/9=1
又因为A、B、C是三角形的顶点
所以不共线
所以x≠±5
所以A的轨迹方程是x^2/25+y^2/9=1（x≠±5）
以BC所在的直线为x轴，以BC的中点为原点o，以BC的垂直平分线为y轴，因为|BC|=8，所以B、C两点分别为（-4,0）和(4,0)
设A点坐标为(x,y)，因为三角形周长为18，所以|AB|+|AC|=10>|BC|
知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，a=5 , c=4 ,b^2=a^2-c^2=25-16=9
所以方程为x^2/25+y^2/9=1
又因为当...
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以BC所在的直线为x轴，以BC的中点为原点o，以BC的垂直平分线为y轴，因为|BC|=8，所以B、C两点分别为（-4,0）和(4,0)
设A点坐标为(x,y)，因为三角形周长为18，所以|AB|+|AC|=10>|BC|
知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，a=5 , c=4 ,b^2=a^2-c^2=25-16=9
所以方程为x^2/25+y^2/9=1
又因为当A，B，C三点不能共线，否则ABC不是三角形，不合题意，所以y≠0,
即x≠±5
所以点A的轨迹方程为x^2/25+y^2/9=1 （x≠±5）
收起
建立坐标系，设B点坐标(-4,0),C（4,0），A（x,y）根据周长为18，BC长为8，得知，AC长加上AB长等于10，根据此就可以列出等式。