作业帮如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,证明AD+BE=DE当直线MN绕点C继续旋转到图2的位置时,线段DE、AD、BE具有什么样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 08:20:09
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,证明AD+BE=DE当直线MN绕点C继续旋转到图2的位置时,线段DE、AD、BE具有什么样
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E.
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,证明AD+BE=DE
当直线MN绕点C继续旋转到图2的位置时,线段DE、AD、BE具有什么样的数量关系?说明理由.
上面那个是图1
这个是图2
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,证明AD+BE=DE当直线MN绕点C继续旋转到图2的位置时,线段DE、AD、BE具有什么样
1、证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCD＝90
∵AD⊥MN、BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴AD＝CE,CD＝BE
∵CE+DE＝CD
∴AD+DE＝BE
2、AD+BE＝DE
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90
∵AD⊥MN、BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴AD＝CE,CD＝BE
∵CE+CD＝DE
∴AD+BE＝DE
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