线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G,AE与DF交于一点H,求证GH//AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 23:37:29
线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G,AE与DF交于一点H,求证GH//AB.
线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G,AE与DF交于一点H,求证GH//AB.
线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G,AE与DF交于一点H,求证GH//AB.
如图:线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G,AE与DF交由已知条件AD//BC//EF 可得:1,三角形AHD相似于三角形EHF 所以AH:EH=
先证两个四边形AFED和BCEF为平行四边形,然后利用对角线互相平分得G,H分别为BE和AE的中点,再利用中位线定理即得。
由已知条件AD//BC//EF 可得:
1,三角形AHD相似于三角形EHF
所以AH:EH=AD:EF
2,三角形BGC相似于三角形EGF
所以BG:EG=BC:EF
因为AD=BC,由1,2得
AH:EH=BG:EG 得
AH:BG=EH:EG
又因为AH=EH+AE, BG=EG+BE
所以AH:BG=EH...
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由已知条件AD//BC//EF 可得:
1,三角形AHD相似于三角形EHF
所以AH:EH=AD:EF
2,三角形BGC相似于三角形EGF
所以BG:EG=BC:EF
因为AD=BC,由1,2得
AH:EH=BG:EG 得
AH:BG=EH:EG
又因为AH=EH+AE, BG=EG+BE
所以AH:BG=EH:EG=AE:BE
所以AE:EH=BE:EG
因为角AEB=角HEG(对顶角)
所以三角形AEB相似于三角形HEG,(两边对应成比例,夹角相等)再利用两直线平行内蹉角相等的逆命题即可证明出AB//GH 【转】
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