如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:37:16
![如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.](/uploads/image/z/3577639-31-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E5%88%A4%E6%96%ADS%E2%96%B3ABF%E5%92%8CS%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E6%9C%89%E4%BD%95%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%E5%88%A4%E6%96%ADS%E2%96%B3ABE%E5%92%8CS%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E6%9C%89%E4%BD%95%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F
判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;
判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高(底:AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积 ÷2
(1)证△ADE全等于△FCE(ASA)或(AAS)
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
(2)由(1)得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴BE是AF的中点
∴△ABE的面积为△ABF的一半,
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等,...
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(1)证△ADE全等于△FCE(ASA)或(AAS)
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
(2)由(1)得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴BE是AF的中点
∴△ABE的面积为△ABF的一半,
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等,
∴S△ABE=12S梯形ABCD;
(3)上述结论对一般梯形仍然成立.
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质,对于一般的梯形仍然成立.
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