梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,AE长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:50:44
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,AE长?
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梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,AE长?
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,AE长?

梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,AE长?
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长为--?
图很简单,没有上传,请老师见晾,要详解,谢谢!
解 过D作BC垂线交BC于F,则DF=AB=1,CF=BC-AD=5-3=2,
在RtΔCFD中,可求得:CD=√5,sin∠CDF=2/√5.
在ΔADE中,据余弦定理可得:
AE^2=AC^2+DE^2-2AD*DE*cos(90°+∠CDF)
=9+5+2*3*(√5)*(2/√5)=26.
所以AE=√26

AE=√26

由题意，设D(0,0) A(-3,0) C(2,-1) E(x,y) x取正
DE⊥DC,DE=DC
(y/x)*(-1/2)=-1,x^2+y^2=2^2+(-1)^2
解得x=1,y=2 即E(1,2) [也可塑造三角形全等得出]
所以由两点间距离公式得：
AE=√[（1+3)^2+(2-0)^2]=√20

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