如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证：BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:50:00
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证：BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
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如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证：BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点
(1)求证：BD=DC
(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.

如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证：BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
证明：
1、
∵AD平分∠EAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠DAE是圆内接四边形的外角
∴∠DAE＝∠BCD
∵∠DAC、∠DBC所对应弧都为劣弧CD
∴∠DAC＝∠DBC
∴∠DCB＝∠DBC
∴DB＝DC
2、补充条件：点F是BC的中点
证明：延长DF交圆于G
∵F是BC的中点
∴BF＝CF
∵DB＝DC,DF＝DF
∴△DBF全等于△DCF
∴DF垂直平分BC,且∠BDF＝∠CDF
∴∠CDF+∠DCF＝90
∵∠BDF、∠BCG所对应圆弧都为劣弧BG
∴∠BDF＝∠BCG
∴∠BCG＝∠CDF
∴∠BCG+∠DCF＝90
∴∠DCG＝90
∴DG为圆的直径
∴DF一定经过圆心

角CDB=CAB（两角共弧BC）；角CAD=CBD（两角

已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE 已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 已知:如图,AD平分三角形ABC的外角EAC,角B=角C.求证:AD//BC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：四边形AD 如图,在三角形Abc中,ab等于Ac,ad垂直Bc,垂足为点D,an是三角形Abc外角角Cam的平分线,ce垂直An;垂足为E求证四边形Adce为矩形，当三角形Abc满足什么条件时，四边形Adce是正方形 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E求证四边形ADCE是矩形 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,AD是三角形ABC外角的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D,求证:DB=DC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE＝60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于点E.求证：AD＝DE 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：DE＝EF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D做直线DF平行与BA,交三角形ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF. 如图,三角形ABC的外角 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上. 已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上 如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证：点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图.