已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 18:44:33
已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,
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已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,
先看分母,1+2+3+…+n是公差为1 的等差数列,通项公式为an=[n(n+1)/2],所以1+1/(1+2)+/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)=2/(1x2)+2/(2x3)+…+2/[n(n+1)]=2x[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]=2x[1-1/(n+1)]