作业帮1.梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=60°,BD平分角ABC,BC =2AB,求四边形ABCD是等腰梯形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:00:32
1.梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=60°,BD平分角ABC,BC =2AB,求四边形ABCD是等腰梯形.
1.梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=60°,BD平分角ABC,BC =2AB,求四边形ABCD是等腰梯形.
1.梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=60°,BD平分角ABC,BC =2AB,求四边形ABCD是等腰梯形.
作E为BC中点,又BC=2AB,则BE=AB,
又角B=60°,则△ABE为等腰三角形,则AE=EC,
AD//BC,则角BAD=180°-60°=120°
BD为角平分线,则角ABD=30°,则角ADB=180°-30°-120°=30°
则AB=AD=EC
四边形ADCE为平行四边形,AE=DC=AB,即四边形ABCD是等腰梯形.
要自己画个图才得.
希望对你有帮助
证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴E...
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证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=12AB
易证△ABE≌△DCF，得AB=DC．
收起
过 D 点作 DE//AB ,且与BC 交于 E 点。此时四边形 ABED 是平行四边形。 角 DEC = 角 ABC = 60°（同位角） BD平分角ABC 角 ABD = 角 DBE = 角 ADB = 角BDE = 30° 因此，三角形 ABD 与DBE 均为等腰三角形， AB = BE = AD = DE 又因为 BC =2AB , 所以 CE = BE =AB 因此，三角形 CDE 是等边三角形，CD = CE = DE 由于AD//BC， AB = CD ,所以说梯形 ABCD 是等腰梯形