一道数学题(二次函数)求助抛物线 与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)、求这条抛物线的解析式?(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 07:36:04
一道数学题(二次函数)求助抛物线 与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)、求这条抛物线的解析式?(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足
一道数学题(二次函数)求助
抛物线 与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).
(1)、求这条抛物线的解析式?
(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足条件的P点的坐标?
(3)、设抛物线交y轴于点C,在该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由?
前两问只要答案,
打漏了 抛物线为y=-x2+bx+c
第(3)题是求M的坐标
一道数学题(二次函数)求助抛物线 与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)、求这条抛物线的解析式?(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足
1)、 A(1,0),B(3,0)代入方程,解得y=-x^2+4x-3
2)、 AB=2,以AB为底边,三角形的高即是P点的纵坐标
三角形面积为1,因此高为1.即P坐标为P(x,1)或者P(x,-1)
当y=1时,x=2,P(2,1)
当y=-1时,x=2±√2,P(2+√2,-1) 或者 P(2-√2,-1)
共3解
3)、在△MAC中,AC长固定,因此要求周长最小值就是求(AM+CM)最小值
连接BC,交对称轴于N
可证得:AN、对称轴、x轴所围成的三角形 与 BN、对称轴、x轴所围成的三角形 全等,从而AN=BN
BC所在直线:y=x-3
所以N(2,-1)
根据“两点之间直线距离最短”,BC是=BN+CN=AN+CN是最短的,即N是所求的点M所在位置,M(2,-1)