已知椭圆切线方程斜率,与椭圆方程,如何求这条切线方程?

已知椭圆切线方程斜率,与椭圆方程,如何求这条切线方程?
已知椭圆切线方程斜率,与椭圆方程,如何求这条切线方程?

已知椭圆切线方程斜率,与椭圆方程,如何求这条切线方程?
最传统的方法：
设切线方程,然后与椭圆方程联立,化简,得出一个一元二次方程,因为是切线,所以这个一元二次方程只有一个根,根据根的判别式,求出未知数即可.
附：
求根公式的判别式大于0,有两根,也就是两个交点
求根公式的判别式等于0,有一根,也就是一个交点
求根公式的判别式小于0,无根,也就没有交点

不,应该是两条切线
举例:某一椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1，已知某切线方程的斜率为3，求椭圆的切线方程.
解:设这椭圆切线方程为y=kx+b,因为k=3，所以切线方程等于y=3x+b
联立椭圆方程,得x^2/16+(3x+b)^2/4=1,展开得37x^2+24bx+4b^2-16=0
因为某一条切线与椭圆有且只有一个切点,所以根据判...

全部展开

不,应该是两条切线
举例:某一椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1，已知某切线方程的斜率为3，求椭圆的切线方程.
解:设这椭圆切线方程为y=kx+b,因为k=3，所以切线方程等于y=3x+b
联立椭圆方程,得x^2/16+(3x+b)^2/4=1,展开得37x^2+24bx+4b^2-16=0
因为某一条切线与椭圆有且只有一个切点,所以根据判别式=0可得
16b^2=2368 b^2=148，证明椭圆切线有两条
y=3x-2√37或y=3x+2√37
解答思路:先设椭圆切线方程,然后联立椭圆方程,展开后得一元二次方程,利用判别式等于0求出b的值.带回设的切线方程中.

收起

教你一法，导数法，高考经常用到，很有用的。

P点可以是曲线上的点如图的求法，都是讨论斜率存在的情况，P点也可以不是曲线上的点，此时利用点斜式，点为P点，斜率为曲线在切点的导数。

Look