以抛物线y²=4ax的焦点为极坐标的原点,为何该抛物线的极坐标是ρ=2a/﹙1-cosθ﹚?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:23:56
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以抛物线y²=4ax的焦点为极坐标的原点,为何该抛物线的极坐标是ρ=2a/﹙1-cosθ﹚?
以抛物线y²=4ax的焦点为极坐标的原点,为何该抛物线的极坐标是ρ=2a/﹙1-cosθ﹚?
以抛物线y²=4ax的焦点为极坐标的原点,为何该抛物线的极坐标是ρ=2a/﹙1-cosθ﹚?
根据抛物线的第二定义,抛物线是到焦点(这里也就是极点)的距离等于到准线的距离的点集,
设(ρ,θ)是抛物线上一点,
那么这个点到焦点的距离就是ρ
那么到准线的距离是ρcosθ+a
因此有ρ=ρcosθ+a;
整理就是ρ=2a/﹙1-cosθ﹚