两条渐进线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为8根号3的双曲线方程为?

两条渐进线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为8根号3的双曲线方程为?
两条渐进线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为8根号3的双曲线方程为?

两条渐进线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为8根号3的双曲线方程为?
两条渐进线为x±2y＝0
则b/a=1/2
a=2b
设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
4x^2-y^2-4b^2=0 （1）
直线x－y－3＝0
将x=y+3 代入（1）
3y^2-24y+36-4b^2=0
y1+y2=8
y1*y2=(36-4b^2)/3
将y=x-3 代入（1）
3x^2+6x-4b^2-9=0
x1+x2=-2
x1*x2=-(4b^2+9)/3
弦长为8根号3
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64*3
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=192
4+4(4b^2+9)/3+64-4(36-4b^2)/3=192
b^2=15
a^2=4b^2=60
双曲线方程为
y^2/60-x^2/15=1