直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数)被圆x^2+y^2=4截得的弦长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 08:51:08
直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数)被圆x^2+y^2=4截得的弦长为?
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直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数)被圆x^2+y^2=4截得的弦长为?
直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数)被圆x^2+y^2=4截得的弦长为?

直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数)被圆x^2+y^2=4截得的弦长为?
直线方程化为 x+y=1 ,因此斜率为 -1 ,
设倾斜角为 a ,则 a = 135°,cosa = -√2/2 ,sina = √2/2 ,
直线的参数方程改写为 x = 2-√2/2*t ,y = -1+√2/2*t ,代入圆的方程,
得 (2-√2/2*t)^2+(-1+√2/2*t)^2=4 ,
化简得 t^2-3√2*t+1=0 ,
因此 t1+t2 = 3√2 ,t1*t2 = 1 ,
根据参数的意义,所求弦长为 |t2-t1| = √(t2-t1)^2
= √[(t1+t2)^2-4t1*t2]
= √(18-4) = √14 .