在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点 (1)求四边形MENF是菱形(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:50:05
![在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点 (1)求四边形MENF是菱形(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.](/uploads/image/z/3606984-0-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBM%E3%80%81CM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E8%AF%B7%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%92%8C%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点 (1)求四边形MENF是菱形(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点 (1)求四边形MENF是菱形
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点 (1)求四边形MENF是菱形(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
因为N是BC的中点,所以CN=1/2CB
因为F是CF的中点,所以CF=1/2CM
又因为角BCM=角NCF
所以三角形BCM和三角形NCF相似
所以BM平行NF
同理EN平行MF
所以四边形MENF是平行四边形
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以AB=DC,角A等于角D
因为M是AD中点
所以AM=MD
所以三角形ABM全等于三角形DCM
所以BM=CM
因为E、F分别是BM、CM的中点
所以EM=MF
所以四边形MENF是菱形
(1)证明:∵F、N分别为CM、BC中点,
∴FN‖BM,FN=1/2BM=ME
∴MENF是平行四边形
又∵ABCD是等腰梯形,M为BC中点
∴MB=MC
∴ME=MF
∴MENF为菱形
(2)设MB为a,高为h,则:
BC=根号2a
S△MBC=1/2MC*MB=1/2BC*h
即1/2a²=1/2*根...
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(1)证明:∵F、N分别为CM、BC中点,
∴FN‖BM,FN=1/2BM=ME
∴MENF是平行四边形
又∵ABCD是等腰梯形,M为BC中点
∴MB=MC
∴ME=MF
∴MENF为菱形
(2)设MB为a,高为h,则:
BC=根号2a
S△MBC=1/2MC*MB=1/2BC*h
即1/2a²=1/2*根号2a*h
∴a=根号2*h
收起
EF交WN于O,OF=OE,,E、F分别是三角形BMN和三角形CMN中BM和CM的中点,O就是MN的中点,所以,OM=ON,所以四边形MENF是菱形(两条对角线垂直平分)
等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系
2MN大于BC大于MN