有一圆形纸板,根据要求,经过多次剪裁,把它剪成若干个扇形,操作过程如下:第一次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形,第二次剪,将上次得到的扇形面中的一个再等分为4个,请你通过操作和猜想,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 03:07:18
有一圆形纸板,根据要求,经过多次剪裁,把它剪成若干个扇形,操作过程如下:第一次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形,第二次剪,将上次得到的扇形面中的一个再等分为4个,请你通过操作和猜想,
有一圆形纸板,根据要求,经过多次剪裁,把它剪成若干个扇形,操作过程如下:
第一次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形,第二次剪,将上次得到的扇形面中的一个再等分为4个,请你通过操作和猜想,第n次裁剪后的扇形总个数S=?,按上述过程,请你判断能否将圆形纸板裁成33个扇形面.
有一圆形纸板,根据要求,经过多次剪裁,把它剪成若干个扇形,操作过程如下:第一次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形,第二次剪,将上次得到的扇形面中的一个再等分为4个,请你通过操作和猜想,
第一次剪完,形成4个扇形
第二次剪完,形成4+3=7个扇形
第三次剪完,形成7+3=10个扇形
每次剪,都是将其中一个扇形一分为四,故每次剪完都会增加3个扇形
设第n次剪完形成的扇形总数为An,则An构成以3为公差的等差数列
A1=4,An=A1+3×(n-1)=4+3(n-1)=3n+1
令3n+1=33,解得n=32/3,不是整数,故不能将圆形纸板裁成33个扇形面.
第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;
第2次剪裁,将圆形纸板等分为4x4=4²=2的4次方个扇形=16个扇形;
第3次剪裁,将圆形纸板等分为16x4=4x4x4=4³=2的6次方个扇形=64个扇形;
...
第n次裁剪后的扇形总个数S=4x4x...x4=4的n次方个扇形=2的2n次方个扇形;n=1,2,3...
2的2n次方为偶数,3...
全部展开
第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;
第2次剪裁,将圆形纸板等分为4x4=4²=2的4次方个扇形=16个扇形;
第3次剪裁,将圆形纸板等分为16x4=4x4x4=4³=2的6次方个扇形=64个扇形;
...
第n次裁剪后的扇形总个数S=4x4x...x4=4的n次方个扇形=2的2n次方个扇形;n=1,2,3...
2的2n次方为偶数,33为奇数;所以不能将圆形纸板裁成33个扇形面。
收起