作业帮如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）求证：∠M=1/2（∠5=∠D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 11:04:53
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如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）求证：∠M=1/2（∠5=∠D
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）求证：∠M=1/2（∠5=∠D
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）求证：∠M=1/2（∠5=∠D
证明：
设AM与BC交于E,CM与AD交于F
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD
∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD
∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B
∵∠MFD=∠M+½∠BAD
∠MFD=∠D+½∠BCD
∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴∠M=½（∠B+∠D）
若∠B=32º,∠D=38º
则∠M=½（32º+38º）=35º