在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 04:47:32
在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
逆命题是:在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列.
证明:设公比为q,则a2=a1q,a4=a1q³,a3=a1q²等差数列
于是 2a1q³=a1q+a1q²
整理得:2q²-q-1=0
或 (2q+1)(q-1)=0
∵q≠1,∴q=-1/2
故 a2=(-1/2)a1,a4=(-1/8)a1,a3=(1/4)a1
S2=a1+a2=(1/2)a1;S3=S2+a3=(3/4)a1;S4=S3+a4=(5/8)a1
∵S2+S3=(1/2+3/4)a1=(5/4)a1=2S4
∴S2,S4,S3成等差数列
即逆命题真.
星期一我把试卷给你看
(1)在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列
(2)逆命题为假
证: 反证法,假设逆命题为真
则 2S4=S2+S3
即: 2(a1+a2+a3+a4)=a1+a2 + a1+a2+a3
化简得: 2a4+a3=0
而 2a4=...
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(1)在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列
(2)逆命题为假
证: 反证法,假设逆命题为真
则 2S4=S2+S3
即: 2(a1+a2+a3+a4)=a1+a2 + a1+a2+a3
化简得: 2a4+a3=0
而 2a4=a2+a3
代入得 : a3/a2=-1/2
即公比是-1/2
所以当公比不是-1/2时,逆命题错误
所以为假
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