设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 02:43:08
![设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围](/uploads/image/z/3619571-59-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dln%28x%2B1%29%2Bae%5E%28-x%29-a%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%281%29%2C%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+%282%29%2C%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%2Cf%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
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设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
(1)若a=1,f(x)=ln(x+1)-e^(-x)-1,x>0,设x1小于x2,带入可知单调性
这是定义法
也可直接看函数单调性
ln(x+1) 是增函数 e^(-x)是减函数 所以-e^(-x)是增函数 增函数加增函数还是增函数
∴f(x)↑.
(2)ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立;
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a