证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:27:24
![证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA](/uploads/image/z/3623968-64-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F+S%3D1%2F2%2Aa%5E2%2AsinBsinC%2FsinA)
xRN@&ז&]NbhD (
.jcϸvbALgF,gVt[Ȯ'}j7v"/4PҠrXWPΈʋXGf03!{LTBPc?6_)L"4?gIpLPS*HѴ<˻Eyz?(k4\g k11_ITVmQ'\*Ew``/SB:/[.>_0WA)PzF,W!-~sywM8֓/,|
证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
令k=a/sinA=b/sinB
b=ksinB
因为S=1/2absinC
=1/2a*ksinBsinC
=1/2a*(a/sinA)sinBsinC
=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
由正弦定理得
sinB=b*(sinA/a)
sinC=c*(sinA/a)
代入得
(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]
=(1/2)*a^2*[(sinA*bc)/a^2]
=(1/2)*bc*sinA=S
所以
S=(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]
a指的是什么意思?!
补充一下
a=D*sinA (D为三角形ABC的外接圆的直径)
所以,D=a/sinA--(1)
同理可证,b=D*sinB--(2)
三角形的面积公式S=1/2*a*b*sinC--(3)
把(2)带入(3),S=1/2*a*D*sinB*sinC
再带入(1),S=1/2*a*a/sinA*sinB*sinC.
OK了。