证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA

证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA

证明三角形的面积公式 S=1/2*a^2*sinBsinC/sinA
令k=a/sinA=b/sinB
b=ksinB
因为S=1/2absinC
=1/2a*ksinBsinC
=1/2a*(a/sinA)sinBsinC
=1/2*a^2*sinBsinC/sinA

由正弦定理得
sinB=b*(sinA/a)
sinC=c*(sinA/a)
代入得
(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]
=(1/2)*a^2*[(sinA*bc)/a^2]
=(1/2)*bc*sinA=S
所以
S=(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]

a指的是什么意思？！
补充一下

a=D*sinA (D为三角形ABC的外接圆的直径)
所以，D=a/sinA--(1)
同理可证，b=D*sinB--(2)
三角形的面积公式S=1/2*a*b*sinC--(3)
把(2)带入(3)，S=1/2*a*D*sinB*sinC
再带入(1)，S=1/2*a*a/sinA*sinB*sinC.
OK了。