已知,2x+4y=1,则x^2+y^2的最小值是（A）1/5 （B）1/10 （C）1/16 （D）1/20

已知,2x+4y=1,则x^2+y^2的最小值是（A）1/5 （B）1/10 （C）1/16 （D）1/20
已知,2x+4y=1,则x^2+y^2的最小值是
（A）1/5 （B）1/10 （C）1/16 （D）1/20

已知,2x+4y=1,则x^2+y^2的最小值是（A）1/5 （B）1/10 （C）1/16 （D）1/20
2x+4y=1则有x=0.5-2y,则x^2=0.25+4y^2-2y
所以x^2+y^2=0.25+4y^2-2y+y^2=5y^2-2y+0.25=5(y^2-0.4y)+0.25=5[(y-0.2)^2-0.04]+0.25
则当y=0.2时x^2+y^2取最小值=5*(-0.04)+0.25=0.05=1/20
D

我猜C..哈..

D
2x+4y=1
x+2y=1/2,x=0.5-2y
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(0.5-y)^2-y+4y^2=y^2-y+0.25-y+4y^2=5y^2-2y+0.25
如果x^2+y^2=1/20
那么5y^2-2y+0.25=0.05
5y^2-2y+0.2=0(a=5,b=-2,c=0.2)
此时b^2-4ac=0,方程有解，解为y=0.2,符合题意。

由2x+4y=1得
y=(1-2x)/4,代入,得
(20x^2-4x+1)/16≥1/20
我求之得1／20

B

答案选D
先用y表示x 是x=1/2-2y
然后代入所求的式子
配方
得出原式=5(y-1/5)^2+1/20
当y等于1/5时式子最小
为1/20