已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求SnRT.无限感激,尽快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:27:55
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已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求SnRT.无限感激,尽快
已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求Sn
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Sn=1^2+2^2+.+n^2+1+2+...+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
利用分裂求和法,就是说数列的第一项分成两个项,组成两个数列。
an= n^2 + n,观察能发现,第一项是 n^2, 而第二项是n,
Sn= (1^2 +1) + (2^2 + 2) +( 3^2 +3 ) + ---- ( n^2 + n)
= (1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2) + (1+2+3+ ----- +n)
=n(n+1...
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利用分裂求和法,就是说数列的第一项分成两个项,组成两个数列。
an= n^2 + n,观察能发现,第一项是 n^2, 而第二项是n,
Sn= (1^2 +1) + (2^2 + 2) +( 3^2 +3 ) + ---- ( n^2 + n)
= (1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2) + (1+2+3+ ----- +n)
=n(n+1) (2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
其中:1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2 = n(n+1) (2n+1)/6 (这是公式)
(1+2+3+ ----- +n)=n(n+1)/2 (这是等差数列的和公式)
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