作业帮等比数列{an}的前n项之和为sn,s1,2s2,3s3成等差数列问公比是?要详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:35:57
等比数列{an}的前n项之和为sn,s1,2s2,3s3成等差数列问公比是?要详解
等比数列{an}的前n项之和为sn,s1,2s2,3s3成等差数列问公比是?
要详解
等比数列{an}的前n项之和为sn,s1,2s2,3s3成等差数列问公比是?要详解
s1 = a1
2s2 = 2 * a1*(1-q^2)/(1-q) = 2*a1*(1+q)
3s3 = 3 * a1*(1-q^3)/(1-q) = 3*a1*((1+q+q^2)
s1,2s2,3s3成等差数列
s1 + (3s3) = 2(2s2)
a1 + 3*a1*(1+q+q^2) = 2*2*a1*(1+q)
消去 a1
1 + 3(1+q+q^2) = 4(1+q)
3q^2 -q = 0
q(3q-1) = 0
q = 0 舍去
所以
q = 1/3
设a1=a,公比为q
因为s1,2s2,3s3成等差数列，所以4s2=s1+3s3
4a(1+q)=a+3a(1-q+q^2)
因为a非零，所以q(3q-7)=0
q=7/3
由题意，s1=a1 s2=a1（1-q的2次方）／（1-q） s3=a1（1-q的3次方）／（1-q）
又s1 2s2 3s3成等差数列，可得：s1+3s3=2s2
分情况，当q=1时，由方程可推出a1=0 即当a1=0时，q=1成立。
当q不等于1时，可列方程：a1+3a1（1-q的3次方）／（1-q）=2*2a1（1-q的平方）／（1-q） 划简，得：1+3（1+...
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由题意，s1=a1 s2=a1（1-q的2次方）／（1-q） s3=a1（1-q的3次方）／（1-q）
又s1 2s2 3s3成等差数列，可得：s1+3s3=2s2
分情况，当q=1时，由方程可推出a1=0 即当a1=0时，q=1成立。
当q不等于1时，可列方程：a1+3a1（1-q的3次方）／（1-q）=2*2a1（1-q的平方）／（1-q） 划简，得：1+3（1+q+q的平方）=4（1+q）得3q的平方-q=0 得q=0或1／3
综上所述：q=1；0；1／3
收起
楼上这位你最好别抬杠
a1 = 0 , q = 1 ,那么请问 a2 = ? 0 能做除数吗
q = 0 时, a2 = 0, a3 = 0
a3/a2 = 0/0 , 0/0 无意义, 小学生都知道啊