f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:30:11
f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,
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f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,
f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,

f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,
由f(n)=2f(n-1)+1
得f(n)+1=2f(n-1)+2=2(f(n-1)+1),即
f(n)+1=2(f(n-1)+1),同理
f(n-1)+1=2(f(n-2)+1)
f(n-2)+1=2(f(n-3)+1)
.
f(3)+1=2(f(2)+1)
f(2)+1=2(f(1)+1)
将上面所有式子左右两边分别相乘得
f(n)+1=2^(n-1)*2(f(1)+1)=2^n*(f(1)+1)=2^(n+1)
f(n)=2^(n+1)-1

因为我用手机所以就不写步具体骤了,方法如下:1等式两边都加一2右边提出共因子二3仔细看看如果fn+1看作一项则新等式为等比数列4首项为二5写出新等比数列通式6然后减去一得结果2'n-1最后一定给我加分

f(n)=2f(n-1)+1
f(n)-2f(n-1)=1
2f(n-1)-4f(n-2)=1*2
4f(n-2)-8f(n-3)=1*2*2
……
2^n-1f(2)-2^nf(1)=1*2^n-1
相加得
f(n)-2^nf(1)=1+2+4……2^n-1
f(n)=1(1-2^n)/1-2 +2^n*1=2^n-1+2^n

f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n/n+1.求f(n) f(f(n))=3n,求f(1),f(2),f(3). f(1)=2,f(n+1)=[2f(n)+6]/f(n)=1,求f(n) f(n+1)=2f(n)/f(n)+2,f(1)=1,猜想f(n)的表达式 f(n+1)>f(n),f(f(n))=3n.n属于正整数.令an=f(3*n次方),证明n/4n+2 求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = （-1）^n,f(n)是费波纳茨数列 斐波那契数列中的f(n) = f(n-1) + （f f(n) = f(n-1) + f(n-2)=f(n+1) f(n)=f(n+1) 这又是为什么？ f(n)=1-2^(-2n),证明f(1)f(2)f(3).f(n)>1/2. f(1)=2,f(n+1)=(2f(n)+1)/2,求f(2009) 已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100). 已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 设f(n)=1+2+3+.n,则(n-->+∞)limf(n)/[f(n)]= 若f(n)=sin(n派/4+a)求证f(n)*f(n+4)+f(n+2)*f(n+6)=-1 若f（n）=sin(¼nπ+a),求证f(n).f(n+4)+f(n+2).f(n+6)=-1 f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式 F（n+1)^2+F(n)2