作业帮在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:44:57
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
证明：AD是∠BAC的平分线=>∠BAD=∠CAD ---------------①
又线段OA=OD=>△OAD是等腰三角形=>∠BAD=∠ODA -------------------②
①,②可以得出,∠CAD=∠ODA=>线段OD//线段AC=>∠ODB=∠C=90°=>BC为圆O的切线
因为：AD是角BAC的平分线
所以：角CAD=角DAB
又因为：OA为半径的圆经过D
所以：OA=OD
所以：角DAB=角ODA
又：角C=90度
所以：角CAD+角CDA=90度（直角三角形两锐角和等于90度）
所以：角DAB+角CDA=90度
所以：角ODA+角CDA=90度
所以：OD垂直于BC
所以：BC是圆O...
全部展开
因为：AD是角BAC的平分线
所以：角CAD=角DAB
又因为：OA为半径的圆经过D
所以：OA=OD
所以：角DAB=角ODA
又：角C=90度
所以：角CAD+角CDA=90度（直角三角形两锐角和等于90度）
所以：角DAB+角CDA=90度
所以：角ODA+角CDA=90度
所以：OD垂直于BC
所以：BC是圆O的切线
收起
这里是图和解析
证明：在圆O中 ∵AO=DO ∴∠ODA=∠OAD ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠OAD=∠DAC ∴∠DAC=∠ODA ∵∠C=90° ∴∠CDA+∠DAC=90° ∴∠CDA+∠ODA=90° 即∠CDO=90° ∴OD⊥BC ∴BC是圆O的切线