两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
设:卫星质量m,卫星受力F,圆周半径R,运动速度V,周期T
则:F=mV^2/R=m(2πR/T)^2/R=4π^2*mR/T^2
而F等于地球的引力
F=GMm/R^2 (G为常量,M为地球质量)
GMm/R^2=4π^2*mR/T^2
R^3=(GM/(4π^2))T^2
令:K^3=GM/(4π^2)
则:R=K*(T^(2/3))
所以:轨道半径之比Ra/Rb=(Ta)^(2/3)/(Tb)^(2/3)=(1/8)^(2/3)=1/4=1:4
而:V=2πR/T
运动速度之比Va/Vb=(Ra/Rb)(Tb/Ta)=(1/4)*8=2=2:1