直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:15:15
直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明?
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直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明?
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直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明?

三边都是圆的切线  所以  半径垂直三边  BE=BD   AD=AF  CE=CF   三角形顶点 与圆心连线 是角平分线  那么  你要的关系  就能很容易得用勾股定理推出来了

先画一个三角形,作三边的高相交于一点,以交点为圆心,以高为半径画圆

设三边分别为a,b,c 其中c为斜边
勾股定理:a^2+b^2=c^2
设内切圆半径为r
则c=b-r+a-r=a+b-2r
代入上式:0=4r^2+2ab-4ar-4br即2r^2+ab-2ar-2br=0

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