作业帮已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:14:16
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
1、
f(x)=1/2*sin(2x/3)+√3*(1+cos2x/3)/2
=1/2*sin(2x/3)+√3/2*cos(2x/3)+√3/2
=sin(2x/3)cosπ/3+cos(2x/3)sinπ/3+√3/2
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
sin对称轴即和x轴交点
即f(x)=0
sin(2x/3+π/3)=-√3/2=sin(2kπ-π/3)=sin(2kπ-2π/3)
2x/3+π/3=2kπ-π/3
2x/3+π/3=2kπ-2π/3
所以x=3kπ-π
x=3kπ-3π/2
所以对称中心(3kπ-π,0)和(3kπ-3π/2,0)
2、
0
f(x)=sin(2x/3+π/3)+根号3/2
其对称中心坐标(（3kπ-π）/2,0)
值域（根号3/2，根号3/2+1）
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3*cos^2(x/3)
=1/2*sin(2x/3)+√3*[cos^2(x/3)-1/2+1/2]
=1/2*sin(2x/3)+√3/2*[cos(2x/3)+1/2]
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
1. 2x/3+π/3=kπ x=3k/2-π/2
对称中心(3k/2-π...
全部展开
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3*cos^2(x/3)
=1/2*sin(2x/3)+√3*[cos^2(x/3)-1/2+1/2]
=1/2*sin(2x/3)+√3/2*[cos(2x/3)+1/2]
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
1. 2x/3+π/3=kπ x=3k/2-π/2
对称中心(3k/2-π/2,0)
2.x在(0,π/3)上有最高点 x=π/4时 f(π/4)=1+√3/2
sin(5π/9)>sin(2π/3)=sin(π/3)
所以最小=sinπ/3=√3/2
值域(√3/2 ,1+√3/2)
收起
好难