求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:09:12
求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分
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求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分
求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分

求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分
∫[-2,2] (1+sinx)/(1+x^2)dx
=∫[-2,2] 1/(1+x^2)dx+∫[-2,2] sinx/(1+x^2)dx
而sinx/(1+x^2)是奇函数,所以在[-2,2]对称区间内积分为0
所以只用求
∫[-2,2] 1/(1+x^2)dx
= arctanx |[-2,2]
= 2arctan2