已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:30:27
![已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.](/uploads/image/z/3645930-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B%281-a%29x%5E2-a%28a%2B2%29x%2Bb+%28a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%8D%95%E8%B0%83%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1
f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求导得,f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3].===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3.(1)当a<-0.5时,===>a<-(a+2)/3.由题设,应有a<-1<-(a+2)/3<1.或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5
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f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求导得,f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3].===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3.(1)当a<-0.5时,===>a<-(a+2)/3.由题设,应有a<-1<-(a+2)/3<1.或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5-1/2时,-(a+2)/3
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不单调是什么意思?高中还是大学的题?
用导数求f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是关于x的二次函数,开口向上。
若不单调则它在区间(-1,1)上,f'(x)有正也有负,f'(x)==0必须有解,
故:4(1-a)^2 + 12a(a+2) > 0
即:(2a+1)^2 > 0
显然只要a不等于 -1/2 即可。...
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不单调是什么意思?高中还是大学的题?
用导数求f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是关于x的二次函数,开口向上。
若不单调则它在区间(-1,1)上,f'(x)有正也有负,f'(x)==0必须有解,
故:4(1-a)^2 + 12a(a+2) > 0
即:(2a+1)^2 > 0
显然只要a不等于 -1/2 即可。
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