∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:31:36
∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.
x){Ա:9B_83BLx~)+.zl?_;&(o7z0ɎZ|mz6IET4MΆڮWUp6H;iet@J5u454A`N:@[C0(fo"a|~@e %)`a<[t.AӧdR[NJ-bF+URH)Gҩxm X]RP0jP0!МRTH\<;P+

∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.
∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.

∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.
cosx = A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)
cosx = (A-B)sinx + (A+B)cosx
A=B,A+B=1
2A=1=>A=1/2,B=1/2
∫ cosx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫ (cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx,令u=sinx+cosx,du=(cosx-sinx)dx
= x/2 + (1/2)∫ (cosx-sinx)/u * du/(cosx-sinx),x∈[0,π/2]->u∈[1,1]
= π/4 + (1/2)∫[1,1] 1/u du
= π/4 + 0
= π/4

∫cosx / (cosx+sinx)dx ∫dx/（sinx+cosx) ∫(sinx-cosx)dx ∫sinx/(sinx-cosx)dx ∫sinx/(cosx-sinx )dx 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx ∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx ∫(sinx+cosx)^2 dx ∫(sinx+cosx)^2 dx ∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx ∫(sinx)^3/(cosx)dx ∫/(1+sinx+cosx)dx ∫cos2x/(sinx+cosx)dx ∫（cosx/1+sinx)dx ∫(cosx/e^sinx)dx ∫cosx/ sinx dx=? ∫(a^sinx)cosx dx ∫[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3]dx请给出整体思路! ∫(1+sinx)/(1+cosx+sinx)dx