已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:16:22
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?
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已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?

已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?
方法1:(三角代换)
设x=2cosa ,y=2sina ,则
2x +3y =4cosa +6sina = 2√13 *sin(a+b)
所以 -2√13 ≤2x+3y≤2√13
方法2(柯西不等式)：
（2^2 + 3^2)(x^2 +y^2 )≥（2x+3y)^2
所以(2x+3y)^2≤52
所以 -2√13 ≤2x+3y≤2√13

柯西不等式 (2X+3Y)^2<=(2^2+3^2)(X^2+Y^2)
所以答案是 -2*根号13《=2X+3Y《=2*根号13

4到6

根据几何意义来做：
点(x,y)在以原点为圆心的圆周上，2x+3y看成是向量（2，3）和（x，y）的内积，当两者同向时为最大值，反向时为最小值。

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