用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:34:46
用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)
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用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)
用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)

用数学归纳法证明凸n边形内角和记为f(n),f(n)=(n-2)π(n≥3)
1:n=3时,三角形内角和是(3-2)π=π,成立.
2:假设n=k( k为正整数且k≥3 )是结论成立,当n=k+1时
(这时候你可以自己画个图)在k边形的某一边AB上向外凸起成一个新的角ACB,即成为k+1边形.这时候发现k+1边形k边形多出一整个三角形ABC的内角和π
即f(k+1)=f(k)+π=(n-2)π+π=[(n+1)-2]π.成立
综合1、2,得证