已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:01:23
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
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已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)
2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
1
当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;
∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;
∴f(1/x)=-f(x)
令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+f(1/t)=f(x)-f(t)=
即f(x/y)=f(x)-f(y)
2
f(3)=1,→2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9);
f(9)=2;
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
f(a)>f(a-1)+2即f(a)>f(9a-9)
函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,则
a>9a-9>0
∴1＜a＜9/8

1证明：令x/y，y均为正数，故f(x/y)，f(y)为增函数
因为
f(xy)=f(x)+f(y)成立，故f(x/y)+f(y)=f(x）是成立的。
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
2f(a-1)+2=f(a-1)+1+1=f(a-1)+f(3)+f(3)=f((a-1)*3*3)=f(9a-9)
f(a)>f(9a-9) 因为是曾函数
所以a>9a-9>0
所以1

已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,若f(2a2+a+1) 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. 已知f(x)是定义在(0,+正无穷)上的增函数,求不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集如题 已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证：y=f（x）在负到0也增 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,正无穷)上的解析式 整个的过程要. 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x) 设函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果f(1-ax-x) 已知函数f(x)=x^((1-a)/3)的定义与是非零实数,且在(-无穷,0)上是增函数,在(0,正无穷)上是减函数, 已知f(x)是定义在(正无穷,负无穷)上的偶函数在(负无穷,0)是增函数,则f(-3/4)和f(a的2次方+a+1)的大小关系 f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x) 已知f(x)是定义在(0,正无穷）上的单调递增函数,对于任意的m,n属于（0,正无穷）满足f(m)+f(n)=f(mn)a,b(0 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1) 若f(2)+f(2-x) 已知定义在实数集R上的偶函数F(x)在区间（0,正无穷）上是单调增函数求证：函数F（X）在（负无穷,0】上是增函数 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2) 若y=f(x)是定义在(0,正无穷)的单调减函数且f(x) 已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x) 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x除以y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(1除以x-1)≤2