已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:20:17
已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
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已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）
这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]

已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
遇到这种问题,在《数学分析》中有过解释,题中给出的函数f（x）如果没有直接或利用已知条件间接说明定义域,是不能在题中自己限定函数的自变量取值范围的.本题中,隐含条件即函数定义域为R.已知二次函数有最大值,开口只能向下.

你说的也有可能，所以我们就设二次函数的一般式
即设f(x)=ax^2+bx+c
f(2)=-1,f(-1)=-1,
4a+2b+c=-1
a-b+c=-1
f(x)的最大值是8
(4ac-b^2)/4a=8
三式联立，求出a，b，c，这样比较保险点

设二次函数f(x)为f（x）＝a（x－b）＾2＋c
满足f（2）=f(-1)=-1
则该抛物线的对称轴为直线x＝（2－1）／2＝1／2
故b＝1／2
且f(x)的最大值为8
则该抛物线开口先下（开口向下有最大值（最高点），开口向上有最小值（最低点））
，且f（1／2）＝8（二次函数在对称轴处取最大值或者最小值）
故a＜0，c＝8
所以...

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设二次函数f(x)为f（x）＝a（x－b）＾2＋c
满足f（2）=f(-1)=-1
则该抛物线的对称轴为直线x＝（2－1）／2＝1／2
故b＝1／2
且f(x)的最大值为8
则该抛物线开口先下（开口向下有最大值（最高点），开口向上有最小值（最低点））
，且f（1／2）＝8（二次函数在对称轴处取最大值或者最小值）
故a＜0，c＝8
所以f（x）＝a（x－1／2）＾2＋8
因为f(-1)=a（－1－1／2）＾2＋8＝-1
解得a＝－4
所以f（x）＝－4（x－1／2）＾2＋8
即f（x）=-4x^2+4x+7
希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！

收起

因为是二次函数 且有最大值8 也就是f(x)的图像开口向下 顶点值为8
设f(x)=a(x+b)^2+8 [顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)
又因为f(x)满足f（2）=-1，f(-1)=-1代入所设的式子 得
-1=a(2+b)^2+8
-1=a(-1+b)^2+8
解得 a=-4 b=-1/2
所以f(x)=-4x^2+4x+7

∵二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函数对称轴为x＝1/2
又∵f（x）的最大值为8，
∴可设f（x）=a(x−1/2)^2+8，代入f（2）=-1，
∴a=4，
所以函数f（x）=-4x^2+4x+7；

稍等

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知二次函数f（x）满足f（0）=5,且f（x)min=f(1)=2,求f（x）的解析式 已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）= 已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, -已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=2,及f（2x+1）-f（2x）=-4x-3 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式