求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）求Sn

求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）求Sn
求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）
求Sn

求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）求Sn
通项为a[n]=(10^n-1)/9
所以S[n]=(1/9)[(10+100+1000+……+10^n)-n]
=[10^(n+1)-9n-10]/81

解:原式=(1/9)*(10-1+10^-1+10^3-1+...+10^n-1)
=(1/9)*(10+10^2+10^3+...+10^n-n)
=(1/9)*[(10-10^(n+1))/(1-10)]-n/9
=[10^(n+1)-10]/81 - n/9

S(1)=1
S(2)=12
S(3)=123
S(4)=1234
……
S(n)=1234……n
由归纳整理法得：S(n)=123456……n
证明略～～～楼上那个就是证明过程，不过有点复杂了，最后的答案有点看不明白

方法一：原式=1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1]
=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)]
设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1)
10sn=10+10^2(n-1)+10^3(n-2)+...+1...

全部展开

方法一：原式=1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1]
=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)]
设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1)
10sn=10+10^2(n-1)+10^3(n-2)+...+10^(n+1)n(2)
∴(1)-(2):
-9Sn=n+[10+10^2+10^3+10^n]-10^(n+1)n
-9Sn=n-10^(n+1)+{10[1-10^n]/(1-10)}
={n-10^(n+1)}-{10[1-10^n]/9}
∴Sn={-{n-10^(n+1)}/9}-{10[1-10^n]/81}
=[10^(n+1)-10]/81 - n/9
方法2.原式=(1/9)*(10-1+10^2-1+10^3-1+...+10^n-1)
=(1/9)*(10+10^2+10^3+...+10^n-n)
=(1/9)*[(10-10^(n+1))/(1-10)]-n/9
=[10^(n+1)-10]/81 - n/9
当然了，还有方法三了，如：原式=(1/8)*(10-2+10^2-2+...+10^n-2)
等等，但这都是差不多的方法
所以在此只列举两种咯

收起

解:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1)
=1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1]
=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)]
设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1)
...

全部展开

解:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1)
=1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1]
=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)]
设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1)
10sn=10+10^2(n-1)+10^3(n-2)+...+10^(n+1)n(2)
∴(1)-(2):
-9Sn=n+[10+10^2+10^3+10^n]-10^(n+1)n
-9Sn=n-10^(n+1)+{10[1-10^n]/(1-10)}
={n-10^(n+1)}-{10[1-10^n]/9}
∴Sn={-{n-10^(n+1)}/9}-{10[1-10^n]/81}
=10^(n+1)/9-(n/9)-{10[1-10^n]/81}

收起

SN=X00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(以下省略N个0)

...求下通项就行了
补充说明下
9999....99(N个9)的通项为10^n-1
1111....11(N个1)就是上面的1/9
你连这个都找人做....上课不认真-.-#