已知三角形ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),顶点C在直线Y=根号3上.（1）若sin^2A+sin^2B=2sin^C,求点C的坐标（2）设CA>CB,且向量CA*向量CB=6,求角C.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:43:12
已知三角形ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),顶点C在直线Y=根号3上.（1）若sin^2A+sin^2B=2sin^C,求点C的坐标（2）设CA>CB,且向量CA*向量CB=6,求角C.
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已知三角形ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),顶点C在直线Y=根号3上.（1）若sin^2A+sin^2B=2sin^C,求点C的坐标（2）设CA>CB,且向量CA*向量CB=6,求角C.
已知三角形ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),顶点C在直线Y=根号3上.（1）若sin^2A+sin^2B=2sin^C,求点C的坐标
（2）设CA>CB,且向量CA*向量CB=6,求角C.

已知三角形ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),顶点C在直线Y=根号3上.（1）若sin^2A+sin^2B=2sin^C,求点C的坐标（2）设CA>CB,且向量CA*向量CB=6,求角C.
在三角形ABC中,由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
结合题设可得
a²+b²=2c²
[[1]]
可设C(x,√3)
∴a²=|BC|²=(x-1)²+3
b²=|AC|²=(x+1)²+3
c²=|AB|²=4
∴(x-1)²+3+(x+1)²+3=8
∴x=0
∴C(0,√3)
[[2]]
易知
向量CA=(-1-x,-√3)
向量CB=(1-x,-√3) (x＞0)
∴(-1-x,-√3)(-x+1,-√3)=6
x²-1+3=6
x=2
∴C(2,√3)
∴向量CA=(-3,-√3)
向量CB=(-1,-√3)
∴|CA|=2√3
|CB|=2
∴CA*CB=|CA|*|CB|*cosC
cosC=6/(4√3)=√3/2
∴C=30º

已知三角形ABC的顶点A(2,3),B(-1,0)C(2,0),则三角形ABC的周长是? 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S 已知,三角形ABC的顶点A(2,3),B(-1.-1).C(-1,-3).求三角形ABC是直角三角形已知,三角形ABC的顶点A(2,-3),B(-1.-1).C(-1,-3).求三角形ABC是直角三角形 已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹 已知三角形ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求三角形ABC的重心坐标 已知三角形ABC顶点的坐标是A(-2,0)、B(0,2)、C(cosa,-1+sina)(a为变数),求三角形ABC面积的最大值 已知点A(-1,0),B(2,4),三角形ABC的面积是10,求顶点c的轨迹方程. 已知A（0,-1）、B（0,1)两点,三角形ABC的周长为6,则三角形ABC的顶点C的轨迹方程是? 已知三角形ABC顶点的坐标为A(0,0),B(1,1),C(4,2),求三角形ABC的外接圆的方程 已知三角形ABC的三个顶点是A(-1,0),B(1,0),C(1/2,根号3/2),试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三个顶点A(1,0,1)B(2,2,2)C(0,2,3)求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 ( 已知三角形abc三个顶点的坐标是a(-3,0),b(1,4),c(5,0),判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的顶点坐标为A(6,3),B(0,-1)C(-1,1),求三角形ABC的面积 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)B(5,2)C(1,0),求三角形ABC的外接圆方程 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（4,1）,B（6,-3）,C（-3,0）,求三角形ABC外接圆的方程 已知三角形ABC的顶点B(-2,0),C(2,0),并且且sinC-sinB=1/2sin A求顶点A的轨迹方程