用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:34:54
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用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
f(x)=x²+1/x²
设x1>x2≥0
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
=(x1²+1/x1²-x2²-1/x2²)/(x1-x2)
=[(x1-x2)(x1+x2)+(1/x1-1/x2)(1/x1+1/x2)]/(x1-x2)
={(x1-x2)(x1+x2)+[(x2-x1)/(x1x2)][(x2+x1)/(x1x2)]}/(x1-x2)
=(x1+x2)-(x2+x1)/(x1x2)²
=(x1+x2)[1-1/(x1x2)²]
(x1+x2)>2
1/(x1x2)²0
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
f(x)在[1,∞)为增函数
这括号是表示哪个数的f(x)=(x²)+(1/x²)设1
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这括号是表示哪个数的
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