如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 05:12:09
如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
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如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA
已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米

如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
设BC=a,A到BC的垂线长3b
则:QC=(3/4)a
作PE平行BC,交AC于E
则:PE=(1/3)a
平行线PE于BC的间距=2b
R到BC的垂线长=(3/5)b
R到PE的垂线长=2b-(3/5)b=(7/5)b
梯形PECQ面积=((1/3)a+(3/4)a)*2b/2=(13/12)ab
三角形QRC面积=(3/4)a*(3/5)b/2=(9/40)ab
三角形PER面积=(1/3)a*(7/5)b/2=(7/30)ab
△PQR的面积=梯形PECQ面积-三角形QRC面积-三角形PER面积=(5/8)ab=19
ab=19x8/5
△ABC的面积=(1/2)a*3b=(3/2)ab=(3/2)x19x8/5=228/5

分析:利用三角形的面积与边长之间的关系,求出阴影部分面积与三角形ABC的关系,代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积. 如图所示,连接AQ,则有△ABQ. ∵BQ=14BC, ∴S△ABQ=14S△ABC,又AP=13AB, ∴S△PBQ=23S△ABQ=14×23S△ABC=16S△ABC. 连接BR, ∵RC=15AC, ∴S△BCR=15S△ABC, 又∵BQ=14BC, ...

全部展开

分析:利用三角形的面积与边长之间的关系,求出阴影部分面积与三角形ABC的关系,代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积. 如图所示,连接AQ,则有△ABQ. ∵BQ=14BC, ∴S△ABQ=14S△ABC,又AP=13AB, ∴S△PBQ=23S△ABQ=14×23S△ABC=16S△ABC. 连接BR, ∵RC=15AC, ∴S△BCR=15S△ABC, 又∵BQ=14BC, ∴S△QCR=34S△BCR=320S△ABC. 连接CP, ∵AP=13AB, ∴S△ACP=13S△ABC, 又∵RC=15AC, ∴S△APR=45S△ACP=415S△ABC. 即:S△PBQ+S△QCR+S△APR=(415+320+16)S△ABC=712S△ABC, S阴影△PQR=(1-712)S△ABC=512S△ABC=19, ∴S△ABC=125×19=45.6(平方厘米). 故答案为45.6.

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,cotB4/3(1)求BC的长(2)点P、Q分别在AB、BC上,且AP=BQ,如果PQ的垂直平分线经过点C.求AP的长.(3)点P、Q分别在AB、BC上,且AP=BQ,以点P为圆心、PA为半径作圆P,以点C为圆心、CQ为 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,cotB4/3(1)求BC的长(2)点P、Q分别在AB、BC上,且AP=BQ,如果PQ的垂直平分线经过点C.求AP的长.(3)点P、Q分别在AB、BC上,且AP=BQ,以点P为圆心、PA为半径作圆P,以点C为圆心、CQ为 如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/2AB,Q点在边BC上且BQ=BC/3,R在边CA上CR=1/4CA.已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米那么△ABC的面积是多少平方厘米 如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数 在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的垂直平分线角AB与点M 如图,在△ABC中,AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB,D,E分别垂足,且PD=PE。判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)PA平分∠BAC (2)AP⊥BC (3)AP平分∠DPE 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数 如图,已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线,垂足为点H,并交直角边AB于点P,D是PH上一点,且AD是AP与AB的比例中项.求证:(1)AP·AB=AH·AC(2)△ACD是等腰直角三角形如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB 如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点, 连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E . 探如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点,连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E .探究PE与PA的数量关系. 如图△ABC中,AB=8,AC=6,D在AB上,且AD=5,在AC上取一点P,问AP为何值时,△APD与△ABC相似 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P为边BC上的一点,且PB=3,PC=7,求AB^2-AP^2. 点P在线段AB上,且AP/AB=BP/AP,AP=1,BP=? 点P在线段AB上,且AB/AP=AP/PB,若AP=1,则PB为多少 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2 如图,在等边三角形ABC中,点P、D、E分别在AB、AC、BC上,且PD=PE,∠DPE=60°求证:AP=BE 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3AD//BC,P为线段BD上动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB(如图1)1.当AD=2且点Q与点B重合时(如图2),求线段PC长2.在图中,连接AP.当AD=3/2,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间距离为x,