如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 05:12:09
如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA
已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米
设BC=a,A到BC的垂线长3b
则:QC=(3/4)a
作PE平行BC,交AC于E
则:PE=(1/3)a
平行线PE于BC的间距=2b
R到BC的垂线长=(3/5)b
R到PE的垂线长=2b-(3/5)b=(7/5)b
梯形PECQ面积=((1/3)a+(3/4)a)*2b/2=(13/12)ab
三角形QRC面积=(3/4)a*(3/5)b/2=(9/40)ab
三角形PER面积=(1/3)a*(7/5)b/2=(7/30)ab
△PQR的面积=梯形PECQ面积-三角形QRC面积-三角形PER面积=(5/8)ab=19
ab=19x8/5
△ABC的面积=(1/2)a*3b=(3/2)ab=(3/2)x19x8/5=228/5
分析:利用三角形的面积与边长之间的关系,求出阴影部分面积与三角形ABC的关系,代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积. 如图所示,连接AQ,则有△ABQ. ∵BQ=14BC, ∴S△ABQ=14S△ABC,又AP=13AB, ∴S△PBQ=23S△ABQ=14×23S△ABC=16S△ABC. 连接BR, ∵RC=15AC, ∴S△BCR=15S△ABC, 又∵BQ=14BC, ...
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分析:利用三角形的面积与边长之间的关系,求出阴影部分面积与三角形ABC的关系,代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积. 如图所示,连接AQ,则有△ABQ. ∵BQ=14BC, ∴S△ABQ=14S△ABC,又AP=13AB, ∴S△PBQ=23S△ABQ=14×23S△ABC=16S△ABC. 连接BR, ∵RC=15AC, ∴S△BCR=15S△ABC, 又∵BQ=14BC, ∴S△QCR=34S△BCR=320S△ABC. 连接CP, ∵AP=13AB, ∴S△ACP=13S△ABC, 又∵RC=15AC, ∴S△APR=45S△ACP=415S△ABC. 即:S△PBQ+S△QCR+S△APR=(415+320+16)S△ABC=712S△ABC, S阴影△PQR=(1-712)S△ABC=512S△ABC=19, ∴S△ABC=125×19=45.6(平方厘米). 故答案为45.6.
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