当x->0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数求此式当x->0时的极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 02:14:08
当x->0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数求此式当x->0时的极限.
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当x->0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数求此式当x->0时的极限.
当x->0时,x^sinx的极限?
如标题,x为底,sinx为指数
求此式当x->0时的极限.

当x->0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数求此式当x->0时的极限.
这是未定式0^0型.
设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,
所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,
因为 当x→0时,sinx～x ,
所以 当x→0时,limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]
=lim[(lnx)/(1/x)]
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.

设y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必达法则
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的极限是0
因此y趋于1
所以X的SINX次方的极限是1

ln(x^sinx)=sinx*lnx
因为x->0时sinx->0,lnx->0，所以sinx*lnx->0即ln(x^sinx)->0
所以x^sinx->1

x->0 lnx->负无穷，所以3楼的解法错误~~
x->0可以理解为 x->0+ 和 x->0-
当x->0+ 可以按照2楼解法 但是当 x->0-时lnx不存在 2楼没有考虑到吧

1.因为当x->0+时
0所以
x^x对上式两边取极限
可得
1=于是x^sinx当x->0+时极限为1
而当x->0-时
x同样可由夹逼原理得到结果

为1
因为0^0=1

当x->0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数求此式当x->0时的极限. 当x->0时,lim(tanx-sinx)/x^3的极限如题 当x趋向于0时|sinx|/x的极限 sinx/x当x趋近0时的极限是多少? sinx/x当x趋近0时的极限是多少? 当x趋进于0 时,求（x－sinx）/(x+sinx)的极限 求当X趋于0时2X-SINX/2X+SINX的极限 当X趋向0时,a^sinX的极限? 当X趋向0时e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限 x->0时,lim（x/sinx)=1吗?怎样证?如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证? 如何用高数证明当x趋于正无穷大时sinx除以根号x的极限为0急用, 当x趋于0时,x(x-sinx)/(2x^4)的极限 sinx／x的极限是多少?当x趋于无穷时. 当x趋于0时,arctan(sinx/x)极限是多少, 当x/(2x+sinx)中的x趋向去0时的极限是多少用公式sinx/x=1 当x趋向于0时,（sinx-x）/(2x+cosx)的极限 e^x-e^-x.再整体除以sinx 当x趋向于0时的极限 (sinx-x)/(x^3) 求当x→0时的极限