设函数f0(x)=(1/2)^|x|,f1(x)=|f0(x)-1/2|,fn(x)=|fn-1(x)-(1/2)^n|,n大于等于1,n为自然数则方程fn(x)=(1/n+2)^n有几个实数根

设函数f0(x)=(1/2)^|x|,f1(x)=|f0(x)-1/2|,fn(x)=|fn-1(x)-(1/2)^n|,n大于等于1,n为自然数则方程fn(x)=(1/n+2)^n有几个实数根
设函数f0(x)=(1/2)^|x|,f1(x)=|f0(x)-1/2|,fn(x)=|fn-1(x)-(1/2)^n|,n大于等于1,n为自然数
则方程fn(x)=(1/n+2)^n有几个实数根

设函数f0(x)=(1/2)^|x|,f1(x)=|f0(x)-1/2|,fn(x)=|fn-1(x)-(1/2)^n|,n大于等于1,n为自然数则方程fn(x)=(1/n+2)^n有几个实数根
初读本题,给人的感觉是要去绝对值符号,而去绝对值符号可以分段.然而这个思路是不太走得通的,很容易陷入瓶颈.不过,我们可以换个思路：数学归纳法的启示.
先令n=1,则有：|f0(x)-1/2|=1/3,可以解出4个根.而之所以是有4个根,是由于去了两次绝对值符号.
于是当n=k+1时,会有fk+1(x)=±(-(1/2)^k+fk(x))=(1/k+1+2)^(k+1),显然fk(x)会有2个根;fk(x)=|fk-1(x)-(1/2)^k|就有两个方程,而每个方程又会有两个根.如此持续地向下递推,可以得到答案为有2^（n+1）个根.
建议自己在草稿纸上再写写n=2时,n=3时情况,相信不必将每个方程解出,写个几步便可理解这一过程.我本也不会做,原想上网查查解法,实在找不到,被迫独立思考,这才理解了答案.以上所有均是个人浅见,仅供参考.