若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a²-b²的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:33:59
若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a²-b²的值?
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若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a²-b²的值?
若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a²-b²的值?

若5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a²-b²的值?
5+√11的小数部分为a=√11-3
5-√11的小数部分为b=4-√11
a²-b²
=(a-b)(a+b)
=(√11-3-4+√11)(√11-3+4-√11)
=(2√11-7)×1
=2√11 -7

3<√11<4
5+√11的小数部分是√11-3
5-√11的小数部分是4-√11
a²-b²=20-6√11-27+8√11=2√11-7

根号11是3点多,所以a=√11-3, 5-√11是1点多,所以5-√11=1+b,b=4-√11
则a²-b²=(a+b)*(a-b)=2√11-7