已知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半,求这个球的表面积和体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 14:35:56
已知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半,求这个球的表面积和体积.
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外心就是外接圆圆心
这个三角形所在的圆面中心,和求新距离为R/2
那么根据勾股定理,这个圆面半径=根号(R²-R²/4)=(根号3)R/2
三角形是等腰三角形,所以角C平分线和圆面半径重合,且垂直AB
根据勾股定理,底面高=根号(36-4)=根号32
再根据相似形定理
圆直径/6=6/根号32
圆直径=36/4根号2=9/根号2
圆半径=9/根号2
(根号3)R/2=9/根号2
R=18/(根号6)=根号54
表面积=4πR²=216π
体积=(4/3)πR³=18*4 *根号54*π=216(根号6) *π
顶一下楼上
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