作业帮设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:33:11
设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值如题
设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值
如题
设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值如题
方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,
判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1
因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.
设m^2-6m+1=k^2,即：m^2-6m+9-k^2=8
(m-3)^2-k^2=8
(m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4
所以：
m-3+k=1或8,m-3-k=8或1
解得：m=15/2(不符,舍）
m-3+k=2 或4,m-3-k=4或2
解得：m=12 /2=6
综上所述,m=6
delta1=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1=p^2, 令p>=0
m^2-6m+1-p^2=0
delta2=36-4(1-p^2)=4(p^2+8)
p^2+8=q^2 ，令q>0
8=q^2-p^2=(q+p)(q-p) , p.,q需同奇或同偶，否则其和差都为奇数，乘积就不可能为8
所以只有：q+p...
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delta1=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1=p^2, 令p>=0
m^2-6m+1-p^2=0
delta2=36-4(1-p^2)=4(p^2+8)
p^2+8=q^2 ，令q>0
8=q^2-p^2=(q+p)(q-p) , p.,q需同奇或同偶，否则其和差都为奇数，乘积就不可能为8
所以只有：q+p=4,q-p=2,
q=3, p=1'
delta1=p^2=1=m^2-6m+1, m^2-6m=0,
因m<>0,故m=6
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