作业帮如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.（1)求证：DE是圆O的切线 （2）若AC/AB=3/5,求AF/DF的值《第一问我已证出》
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:18:24
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.（1)求证：DE是圆O的切线 （2）若AC/AB=3/5,求AF/DF的值《第一问我已证出》
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.
（1)求证：DE是圆O的切线
（2）若AC/AB=3/5,求AF/DF的值
《第一问我已证出》
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.（1)求证：DE是圆O的切线 （2）若AC/AB=3/5,求AF/DF的值《第一问我已证出》
连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE;
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC+∠ADE=90度
∠ODA+∠ADE=90度
因此OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
△OFD∽△EFA,(AAA)
AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5
a
连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE;
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC...
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连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE;
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC+∠ADE=90度
∠ODA+∠ADE=90度
因此OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
△OFD∽△EFA,(AAA)
AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5
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