已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:18:54
![已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长](/uploads/image/z/3669294-30-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9EAC%2CM%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87M%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E5%8F%8AAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DAE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DCE%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3Da+AC%3Db+%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.
(1)求证:AD=AE
(2)求证:BD=CE
(3)若AB=a AC=b 求AD的长
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长
∠NAD=∠NAE,∠AND=∠ANE=90° ∴△AND≌△ANE ∴AD=AE
∠ADE=∠E
过C作CF‖AD交ED于F,则
∠CFE=∠ADE=∠E
∴CF=CE
由BM=MC
易证△MBD≌MCF
∴BD=CF
∴EC=BD
AD=AB-BD=AB-CE=AB-(AE-AC)
∴AD=(AB+AC)/2=(a+b)/2
∠AMD=∠AME=90,∠BAM=∠EAM,AM为公共边,所以△AMD全等于△AME,所以AD=AE
△AMD全等于△AME,所以DM=ME,又因为BM=MC,∠DMB于∠EMC为对顶角,所以△DMB全等于△EMC,所以BD=CE
设BD=CE=x 因为a-x=b+x 所以x=(a-b)/2 所以AD=(a+b)/2
上图.
SAS证全等
1、在三角形AED中,AN垂直ED,AN平分角A,所以AN垂直平分ED,所以AE=AD
2、过C作CF平行于DE,交AB于F,如1中可证AC=AF,由于,MB=MC,MD平行于CF,所以DM为三角形BCF中位线,所以DB=DF,又AD=AE,AF=AC,所以AD-AF=AE-AC,即DF=CE=DB
3、AC=b,所以AF=b,又AB=a,DB=DF所以DB+DF=a-b,所以:D...
全部展开
1、在三角形AED中,AN垂直ED,AN平分角A,所以AN垂直平分ED,所以AE=AD
2、过C作CF平行于DE,交AB于F,如1中可证AC=AF,由于,MB=MC,MD平行于CF,所以DM为三角形BCF中位线,所以DB=DF,又AD=AE,AF=AC,所以AD-AF=AE-AC,即DF=CE=DB
3、AC=b,所以AF=b,又AB=a,DB=DF所以DB+DF=a-b,所以:DB=(a-b)/2所以:AD=AB-DB=a-(a-b)/2=(a+b)/2
收起