已知集合A={x|x²+（2+p）x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.

已知集合A={x|x²+（2+p）x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.
已知集合A={x|x²+（2+p）x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.

已知集合A={x|x²+（2+p）x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.
A={x|x^2+(2+p)x+1=0,x∈R}
B={x|x＞0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x^2+(2+p)x+1=0的根分布在(-∞,0]上,或者无实数根
设f(x)=x^2+(2+p)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+p)/2＜0,Δ=(p+2)²-4=p^2+4p≥0
所以p≥0
②【无根时】Δ=(p+2)^2-4=p^2+4p＜0
所以-4＜p＜0
所以存在这样的p,它的取值范围是{p|p＞-4}